Kalkulator Konwersji Kątów - Stopnie, Radiany, Grady, Obroty

Kalkulator Konwersji Jednostek Kątów

Przeliczaj kąty między stopniami, radianami i gradianami w jednym miejscu. Wzór na konwersję: 180 stopni = pi radianów = 200 gradianów. Kalkulator obsługuje też minuty i sekundy kątowe (DMS) oraz konwersje między zapisem dziesiętnym a DMS.

Szybki start: (1) Wpisz wartość kąta. (2) Wybierz jednostkę źródłową (stopnie, radiany, gradiany). (3) Odczytaj wynik we wszystkich jednostkach. Przykład: 45 stopni = 0,7854 rad = 50 grad.

Tabela konwersji popularnych kątów

Kąt	Stopnie	Radiany	Gradiany	Zastosowanie
Kąt prosty	90	pi/2 (1,5708)	100	Budownictwo, geometria
Półowa kąta prostego	45	pi/4 (0,7854)	50	Nachylenie dachu, trójkąty
Kąt pełny	360	2pi (6,2832)	400	Pełny obrót, nawigacja
Kąt 60 stopni	60	pi/3 (1,0472)	66,667	Trójkąt równoboczny
Kąt 30 stopni	30	pi/6 (0,5236)	33,333	Nachylenie terenu, rampy
Kąt 120 stopni	120	2pi/3 (2,0944)	133,333	Sześcioboki, plaster miodu
1 radian	57,296	1	63,662	Fizyka, analiza matematyczna

Wartości trygonometryczne popularnych kątów

Kąt (stopnie)	sin	cos	tan
0	0	1	0
30	0,5	0,866	0,577
45	0,707	0,707	1
60	0,866	0,5	1,732
90	1	0	nieokreślony

Przykłady zastosowań

Programowanie - obrót elementu w CSS: CSS rotate() przyjmuje stopnie (deg), radiany (rad) lub gradiany (grad). Chcesz obrócić element o pi/4 radiana? To dokładnie 45 stopni: transform: rotate(45deg) albo rotate(0.7854rad) - ten sam efekt.

Geodezja - zapis DMS: Współrzędne GPS Warszawy: 52 13'56" N. Zamiana na stopnie dziesiętne: 52 + 13/60 + 56/3600 = 52,2322 stopni. Dalej na radiany: 52,2322 x pi/180 = 0,9116 rad.

Fizyka - ruch po okręgu: Koło obraca się z prędkością 300 obrotów/min = 300 x 2pi / 60 = 31,42 rad/s. Prędkość kątowa w rad/s jest standardem w fizyce, mimo że obroty podaje się w RPM.

Budownictwo - nachylenie dachu: Dach ma spadek 30%. Kąt nachylenia: arctan(0,30) = 16,7 stopni = 0,291 rad = 18,5 grad. Normy budowlane często podają nachylenie w procentach lub stopniach zamiennie.

Matematyka - kąt w trójkącie: Trójkąt ma kąty 37, 53 i 90 stopni. W radianach: 0,6458 + 0,9250 + 1,5708 = pi (3,1416). Suma kątów trójkąta zawsze wynosi pi radianów (180 stopni).

FAQ - Najczęściej zadawane pytania

Jak przeliczyć stopnie na radiany?

Pomnóż wartość w stopniach przez pi/180 (około 0,01745). Przykład: 90 x pi/180 = pi/2 = 1,5708 rad. W drugą stronę: radiany x 180/pi = stopnie. Przykład: 2 rad x 180/pi = 114,59 stopni. Kluczowa relacja: 180 stopni = pi radianów.

Co to są gradiany i gdzie się ich używa?

Gradian (gon) dzieli kąt prosty na 100 części zamiast 90. Pełny obrót = 400 gradianów. Używa się ich głównie w geodezji i kartografii, szczególnie w krajach europejskich. Zaleta: łatwiejsze obliczenia procentowe - 1% kąta prostego = dokładnie 1 gradian. Większość kalkulatorów naukowych (Casio, TI) ma tryb GRAD.

Dlaczego w matematyce używa się radianów a nie stopni?

Radiany upraszczają wzory matematyczne. Pochodna sin(x) = cos(x) działa tylko gdy x jest w radianach. W stopniach: pochodna sin(x) = (pi/180) x cos(x) - trzeba dodać współczynnik. Wzór na długość łuku: L = r x kąt (tylko w radianach). Pole wycinka: S = r² x kąt / 2 (też tylko w radianach). Radiany są "naturalną" jednostką kąta.

Co to jest zapis DMS (stopnie, minuty, sekundy)?

DMS (Degrees, Minutes, Seconds) dzieli każdy stopień na 60 minut, a każdą minutę na 60 sekund. Zapis: 52 14'30" oznacza 52 stopnie, 14 minut, 30 sekund. Zamiana na stopnie dziesiętne: 52 + 14/60 + 30/3600 = 52,2417. DMS jest standardem we współrzędnych geograficznych i nawigacji. GPS może wyświetlać pozycje w obu formatach.

Ile jest radianów w pełnym obrocie?

Pełny obrót = 2pi radianów (około 6,2832). Wynika to z definicji: radian to kąt, którego łuk ma długość równą promieniowi. Obwód koła = 2pi x r, więc pełny obrót = 2pi x r / r = 2pi radianów. Połowa obrotu = pi rad (180 stopni). ćwierć obrotu = pi/2 rad (90 stopni).

Jak ustawić kalkulator naukowy na radiany?

Na większości kalkulatorów: przycisk MODE lub DRG przełącza między DEG (stopnie), RAD (radiany) i GRAD (gradiany). Na Casio fx-82: MODE kilka razy, wybierz Rad. Na TI-84: MODE, zaznacz Radian. W Excelu: funkcje SIN, COS, TAN zawsze przyjmują radiany - do konwersji użyj RADIANS() lub DEGREES(). W Pythonie: moduł math też używa radianów.