Kalkulator Siły Wyporu - Prawo Archimedesa F=ρVg

Problem: jak sprawdzić czy obiekt utonie, zanim go wrzucisz do wody?

Typowy błąd: Ocenianie pływalności po masie. Stalowy tankowiec waży 50 000 ton i pływa. Marmurowy kamyk waży 30 g i tonie. Masa nie decyduje o tym, czy obiekt utonie - decyduje stosunek gęstości obiektu do gęstości cieczy.

Rozwiązanie: Prawo Archimedesa mówi, że siła wyporu jest równa ciężarowi wypartej cieczy: F = ρ * V * g. Jeśli siła wyporu jest większa od ciężaru obiektu - obiekt pływa. Kalkulator oblicza siłę wyporu, pozorną masę w cieczy i sprawdza warunek pływania.

Jak obliczyć siłę wyporu - krok po kroku

Gęstość cieczy (ρ) - w kg/m3. Woda: 1000, woda morska: 1025, oliwa: 920, rtęć: 13546. Wybierz z listy lub wpisz własną wartość.
Objętość zanurzona (V) - w litrach lub m3. Dla pełnego zanurzenia = objętość całego obiektu. Dla pływającego obiektu = tylko część pod wodą.
Masa obiektu (opcjonalnie) - w kg. Wpisz, jeśli chcesz sprawdzić czy obiekt tonie, pływa czy unosi się w cieczy. Bez tego kalkulator poda samą siłę wyporu.
Przyspieszenie grawitacyjne (opcjonalnie) - domyślnie 9,81 m/s2 (Ziemia). Zmień dla Księżyca (1,62) lub Marsa (3,72).
Odczytaj wyniki - siła wyporu w niutonach, masa wypartej cieczy, pozorna masa w cieczy i werdykt: tonie, pływa lub równowaga.

Wzory i zależności

Wielkość	Wzór	Jednostka	Opis
Siła wyporu	*F = ρ V * g**	N	Ciężar wypartej cieczy
Masa wypartej cieczy	*m = ρ V**	kg	Ile waży wyparta ciecz
Pozorna masa w cieczy	*m_poz = m_obj - ρV**	kg	Ile "waży" obiekt zanurzony
Warunek pływania	ρ_obj < ρ_cieczy	-	Gęstość obiektu mniejsza od gęstości cieczy

Prawo Archimedesa działa w każdej cieczy i gazie. Balon na gorące powietrze unosi się, bo ogrzane powietrze wewnątrz (ρ ok. 1,0 kg/m3) jest lżejsze od zimnego powietrza na zewnątrz (ρ ok. 1,2 kg/m3). Siła wyporu w powietrzu działa na tych samych zasadach co w wodzie.

Tabela decyzyjna - tonie czy pływa?

Materiał	Gęstość (kg/m3)	W wodzie słodkiej	W wodzie morskiej	% zanurzone
Korek	120-240	pływa	pływa	12-24%
Drewno sosnowe	510-560	pływa	pływa	51-56%
Lód	917	pływa	pływa	92%
Ciało ludzkie	950-1080	zależy	raczej pływa	95-100%
Aluminium	2700	tonie	tonie	100%
Stal	7800	tonie	tonie	100%
Złoto	19300	tonie	tonie	100%

Lód zanurza się w 92% objętości. Dlatego góra lodowa wystaje tylko 8% nad wodę. W Morzu Martwym (ρ ok. 1240 kg/m3) ciało ludzkie zanurza się zaledwie w 77-87%, więc pływa na powierzchni bez żadnego wysiłku.

Praktyczne przykłady

Stalowa kula 10 cm w wodzie: V = 0,000524 m3, masa = 4,08 kg. Siła wyporu: 1000 * 0,000524 * 9,81 = 5,14 N. Ciężar: 40,0 N. Tonie (wypór pokrywa 12,9% ciężaru).

Klocek sosnowy 1 litr w wodzie: V = 0,001 m3, masa = 0,53 kg. Siła wyporu (pełne zanurzenie): 1000 * 0,001 * 9,81 = 9,81 N. Ciężar: 5,20 N. Pływa - zanurza się w 53%.

Człowiek 75 kg w Morzu Martwym (ρ=1240): V ciała ok. 0,073 m3. Siła wyporu: 1240 * 0,073 * 9,81 = 887,8 N. Ciężar: 735,8 N. Pływa - zanurza się w 80,5%. Nad wodą sterczy 19,5% ciała.

Balon helowy 10 litrów w powietrzu (ρ=1,225): V = 0,01 m3. Siła wyporu: 1,225 * 0,01 * 9,81 = 0,120 N (ok. 12,2 g). Hel waży 1,6 g, balon gumowy ok. 3 g. Siła nośna netto: ok. 7,6 g.

Moneta 1 zł (6,5 g) w rtęci (ρ=13546): V ok. 0,00000083 m3. Siła wyporu: 13546 * 0,00000083 * 9,81 = 0,110 N. Ciężar: 0,064 N. Pływa na rtęci - zanurza się w zaledwie 58%.

FAQ - Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego stalowy statek pływa, skoro stal jest cięższa od wody?

Kadłub statku to nie lita stal - to pusta powłoka z powietrzem w środku. Średnia gęstość statku (stal + powietrze + ładunek) jest mniejsza od 1000 kg/m3. Tankowiec o wyporności 100 000 ton wypiera dokładnie 100 000 m3 wody morskiej. Dopóki średnia gęstość całości jest poniżej gęstości wody - statek pływa.

Czy prawo Archimedesa działa w gazie?

Tak. Każdy obiekt w powietrzu doświadcza siły wyporu. Litrowa butelka wody "traci" ok. 1,2 g wagi dzięki wypieraniu powietrza. To znikomo mało, ale w meteorologii i baloniarstwie siła wyporu w powietrzu jest kluczowa. Balon helowy leci do góry właśnie dzięki prawu Archimedesa w gazie.

Ile procent góry lodowej jest pod wodą?

Gęstość lodu to ok. 917 kg/m3, wody morskiej ok. 1025 kg/m3. Stosunek: 917/1025 = 89,5%. Pod wodą jest ok. 90% objętości góry lodowej. Nad powierzchnią sterczy tylko 10% - to znany obraz "wierzchołka góry lodowej".

Dlaczego w Morzu Martwym nie da się utonąć?

Gęstość wody Morza Martwego to ok. 1240 kg/m3 (zasolenie 34%). Gęstość ludzkiego ciała to 950-1080 kg/m3. Nawet najgęstsze ciało (niski % tłuszczu) jest lżejsze od tej wody, więc unosi się na powierzchni. Zanurza się ok. 77-87% objętości - reszta wystaje nad wodę.

Jak obliczyć ile ładunku uniesie barka?

Oblicz objętość kadłuba pod linią wodną (V), pomnóż przez gęstość wody (ρ): m_wypor = ρ * V. Odejmij masę pustej barki. Wynik = maksymalna masa ładunku. Np. barka o wymiarach podwodnych 20x5x1,5 m w wodzie słodkiej: V = 150 m3, wyporność = 150 000 kg. Przy masie własnej 30 ton zostaje 120 ton na ładunek.

Czym różni się gęstość od ciężaru właściwego?

Gęstość (ρ) to masa na jednostkę objętości (kg/m3). Ciężar właściwy (γ) to ciężar na jednostkę objętości (N/m3). Związek: γ = ρ * g. Dla wody: ρ = 1000 kg/m3, γ = 9810 N/m3. W obliczeniach siły wyporu wygodniej używać gęstości, bo wzór jest prostszy.