Kalkulator Sprężyny Hooke'a - F=kx, Energia, Okres Drgań

Sprężyna samochodowa wytrzymuje 500 kg - a sprężynka długopisu ledwo 0,5 N

Różnica? Stała sprężystości k. Sprężyna zawieszenia auta ma k rzędu 20 000-40 000 N/m. Sprężynka w długopisie - około 100 N/m. Prawo Hooke'a mówi, że siła jest wprost proporcjonalna do odkształcenia: F = k * x. Kalkulator oblicza siłę, energię potencjalną sprężyny i - jeśli podasz masę - okres drgań obiektu zawieszonego na sprężynie.

Jak obliczyć siłę sprężyny - krok po kroku

Stała sprężystości k (N/m) - sztywność sprężyny. Im wyższa, tym trudniej ją rozciągnąć. Typowe: długopis 100, trampolina 4 000, zawieszenie auta 25 000 N/m.
Odkształcenie x - o ile sprężyna jest rozciągnięta lub ściśnięta względem stanu naturalnego. W metrach lub centymetrach.
Masa (opcjonalnie) - jeśli podasz masę obiektu na sprężynie, kalkulator obliczy okres i częstotliwość drgań harmonicznych.
Odczytaj wyniki - siła F w niutonach, energia Ep w dżulach, a przy podanej masie: okres T i częstotliwość f drgań.

Wzory - siła, energia, drgania

Wielkość	Wzór	Jednostka	Opis
Siła sprężystości	*F = k x**	N	Stała sprężystości razy odkształcenie
Energia potencjalna	*Ep = 0,5 k * x2**	J	Energia zgromadzona w sprężynie
Okres drgań	*T = 2pi sqrt(m/k)**	s	Okres drgań masy m na sprężynie k
Częstotliwość drgań	f = 1 / T	Hz	Ile drgań na sekundę

Przed i Po - jak zmienia się siła przy różnym odkształceniu

PRZED (x = 2 cm)

Sprężyna k = 500 N/m

Siła: 10 N

Energia: 0,10 J

PO (x = 10 cm)

Sprężyna k = 500 N/m

Siła: 50 N (5x wieksza)

Energia: 2,50 J (25x wieksza!)

Siła rośnie liniowo z odkształceniem (5x więcej). Ale energia rośnie z kwadratem - 25x więcej energii przy 5x większym odkształceniu. Dlatego sprężyna naciągnięta do granic wytrzymałości ma ogromną energię.

Typowe stałe sprężystości

Sprężyna	k (N/m)	F przy x=1 cm	Zastosowanie
Sprężynka długopisu	100	1 N	Mechanizm kliknięcia
Sprężyna materaca	1 000	10 N	Podparcie ciała
Trampolina	4 000	40 N	Odbijanie
Zawieszenie auta	25 000	250 N	Amortyzacja drogowa
Sprężyna kolejowa	500 000	5 000 N	Zderzak wagonowy

FAQ - Najczęściej zadawane pytania

Kiedy prawo Hooke'a przestaje działać?

Prawo Hooke'a obowiązuje tylko w zakresie sprężystym - dopóki sprężyna wraca do pierwotnego kształtu po zdjęciu obciążenia. Po przekroczeniu granicy sprężystości materiał odkształca się trwale. Typowo sprężyny stalowe zachowują liniowość do ok. 80% maksymalnego odkształcenia.

Jak wyznaczyć stałą sprężystości doświadczalnie?

Zawieś znany ciężar (np. 1 kg = 9,81 N) na sprężynie i zmierz wydłużenie x. Oblicz: k = F / x = 9,81 / x. Powtórz dla kilku mas i uśrednij. Alternatywnie: zmierz okres drgań T ze znaną masą m i oblicz k = 4pi2 * m / T2.

Czy sprężyny połączone szeregowo i równolegle mają inną sztywność?

Tak. Szeregowo (jedna za drugą): 1/k = 1/k1 + 1/k2 - układ jest bardziej miękki. Równolegle (obok siebie): k = k1 + k2 - układ jest sztywniejszy. Dwie identyczne sprężyny 500 N/m: szeregowo = 250 N/m, równolegle = 1 000 N/m.

Dlaczego energia rośnie z kwadratem odkształcenia?

Bo siła rośnie liniowo z x, a energia to praca = pole pod wykresem F(x). Pole trójkąta o podstawie x i wysokości F=kx wynosi 0,5 * k * x2. Podwojenie odkształcenia daje 4x więcej energii, potrojenie - 9x.

Jaki jest związek między sprężyną a wahadłem?

Oba wykonują drgania harmoniczne proste. Wahadło: T = 2pi*sqrt(L/g). Sprężyna: T = 2pi*sqrt(m/k). Struktura wzoru jest identyczna - w obu przypadkach okres zależy od pierwiastka stosunku "bezwładności" do "siły przywracającej".

Czy ściśnięcie i rozciągnięcie dają tę samą siłę?

W idealnej sprężynie Hooke'a - tak. Siła zależy od wartości bezwzględnej odkształcenia. W praktyce sprężyny ściskane i rozciągane mają nieco inne charakterystyki, zwłaszcza przy dużych odkształceniach.