Kalkulator Obwodu RLC - Rezonans, Impedancja i Dobroć Q

Obwód RLC - rezonans, impedancja i dobroć Q

Obwód z rezystorem 100 ohm, cewką 10 mH i kondensatorem 1 mikroF rezonuje przy częstotliwości 1 592 Hz. Przy rezonansie reaktancja indukcyjna XL i pojemnościowa XC znoszą się wzajemnie - impedancja szeregowa spada do samej rezystancji, a prąd osiąga maksimum. Kalkulator oblicza częstotliwość rezonansową f₀ = 1/(2pi sqrt(LC)), dobroć Q, pasmo przenoszenia i impedancję przy dowolnej częstotliwości.

Jak obliczyć parametry obwodu RLC - krok po kroku

Typ obwodu - wybierz szeregowy (R + L + C w jednej pętli, prąd wspólny) lub równoległy (R || L || C, napięcie wspólne). Zachowanie przy rezonansie jest odwrotne.
Rezystancja R (ohm) - rezystancja obwodu. W szeregowym obejmuje rezystancję drutu i strat cewki. Typowe: filtr audio 10-1 000 ohm, obwód antenowy 50-75 ohm.
Indukcyjność L (mH) - indukcyjność cewki. Reaktancja XL = 2pi f L rośnie z częstotliwością. Im większe L, tym niższa częstotliwość rezonansowa.
Pojemność C (mikroF) - pojemność kondensatora. Reaktancja XC = 1/(2pi f C) maleje z częstotliwością. Im większe C, tym niższa f₀.
Częstotliwość f (Hz) - opcjonalnie: do obliczenia impedancji, kąta fazowego i charakteru obwodu (indukcyjny/pojemnościowy) przy konkretnej częstotliwości.
Odczytaj wyniki - f₀, dobroć Q, pasmo BW, XL i XC przy rezonansie, tabela scenariuszy z różnymi L i impedancja przy podanej f.

Szeregowy vs równoległy - kluczowe różnice

Parametr	Szeregowy RLC	Równoległy RLC
Wielkość wspólna	Prąd I	Napięcie U
Impedancja przy rezonansie	Minimum (= R)	Maksimum
Prąd przy rezonansie	Maksimum	Minimum
Dobroć Q	Q = XL / R	Q = R / XL
Wyższe Q oznacza	Mniejsze R	Większe R
Zastosowanie	Filtry pasmowoprzepustowe	Obwody rezonansowe odbiorników

Praktyczne przykłady

Przykład 1: Filtr audio pasmowoprzepustowy - R = 100 ohm, L = 10 mH, C = 1 mikroF
f₀ = 1 592 Hz, Q = 1,0, BW = 1 592 Hz (szerokie pasmo, niskie Q)

Przykład 2: Obwód rezonansowy radia AM - R = 10 ohm, L = 0,5 mH, C = 0,001 mikroF (1 nF)
f₀ = 225 kHz, Q = 70,7, BW = 3,18 kHz (wąskie pasmo, wysokie Q)

Przykład 3: Filtr EMC sieciowy 50 Hz - R = 1 ohm, L = 100 mH, C = 100 mikroF
f₀ = 50,3 Hz, Q = 31,6, BW = 1,59 Hz

Przykład 4: Obwód tłumiony (overdamped) - R = 1 000 ohm, L = 1 mH, C = 10 mikroF
f₀ = 1 592 Hz, Q = 0,01 - praktycznie brak rezonansu, obwód silnie tłumiony

Przykład 5: Kwarc 10 MHz (model elektryczny) - R = 5 ohm, L = 0,01 mH, C = 0,000025 mikroF (25 pF)
f₀ = 10,1 MHz, Q = 126,5 - ekstremalnie wąskie pasmo, wysoka selektywność

FAQ - Najczęściej zadawane pytania

Co to jest dobroć Q i dlaczego jest ważna?

Dobroć Q mierzy "ostrość" rezonansu - stosunek energii zgromadzonej do energii traconej w jednym cyklu. Wysoki Q (powyżej 10) oznacza wąskie pasmo i dużą selektywność - obwód reaguje mocno na częstotliwość rezonansową i ignoruje pobliskie. Niski Q (poniżej 1) oznacza szerokie pasmo i silne tłumienie. W filtrach audio Q = 0,5-2, w obwodach radiowych Q = 50-300, w rezonatorach kwarcowych Q = 10 000-100 000.

Dlaczego f₀ nie zależy od R?

Częstotliwość rezonansowa f₀ = 1/(2pi sqrt(LC)) zależy TYLKO od L i C. Rezystancja R nie wpływa na częstotliwość, przy której XL = XC - ta równość wynika z geometrii pola, nie ze strat. R wpływa na amplitudę prądu przy rezonansie i na szerokość pasma (BW = f₀/Q), ale nie na pozycję rezonansu na osi częstotliwości.

Co oznacza kąt fazowy w obwodzie RLC?

Kąt fazowy phi mówi, czy prąd wyprzedza napięcie (obwód pojemnościowy, phi ujemny) czy opóźnia się za napięciem (obwód indukcyjny, phi dodatni). Przy rezonansie phi = 0 stopni - prąd i napięcie są w fazie. Poniżej f₀ dominuje XC (pojemnościowy), powyżej f₀ dominuje XL (indukcyjny). Kąt 45 stopni odpowiada częstotliwościom granicznym pasma (-3 dB).

Jak obwód RLC filtruje częstotliwości?

Obwód szeregowy RLC przepuszcza częstotliwości w okolicy f₀ (filtr pasmowoprzepustowy). Szerokość pasma = f₀/Q. Przy Q = 10 i f₀ = 1 kHz pasmo wynosi 100 Hz (950-1050 Hz). Obwód równoległy działa odwrotnie: blokuje f₀ (filtr pasmowozaporowy). Te same parametry L, C, R - ale odwrotna funkcja filtrująca.

Jak zmienić częstotliwość rezonansową bez zmiany Q?

Zmień L i C proporcjonalnie: jeśli podwoisz oba (2L i 2C), f₀ spadnie sqrt(4) = 2 razy, ale Q (= XL/R w szeregowym) zmieni się tylko sqrt(2) razy. Żeby zmienić f₀ bez zmiany Q, zmień L i C w odwrotnych proporcjach: 4× więcej L i 4× mniej C daje tę samą f₀, ale Q rośnie 4×.

Czy obwód RLC może oscylować samodzielnie?

Idealny obwód LC (bez R) oscyluje nieskończenie. Realny RLC traci energię na ciepło w R - oscylacje wygasają wykładniczo. Czas wygasania zależy od Q: po Q/pi cyklach amplituda spada do 1/e (~37%). Przy Q = 100 oscylacje utrzymują się przez ~32 cykle. Aby utrzymać oscylacje, potrzebne jest zewnętrzne źródło energii (oscylator, wzmacniacz z dodatnim sprzężeniem zwrotnym).