Cewka indukcyjna, obwód RLC i siła magnetyczna
Indukcyjność cewki z rdzeniem ferrytowym, rezonans obwodu RLC i siła na przewodnik w polu magnetycznym. Wzory, tabele i kalkulatory fizyki.
Do 2019 roku definicja ampera opierała się na sile magnetycznej między dwoma równoległymi przewodnikami. Jeden metr przewodnika, prąd 1 A w obu, odległość 1 m - siła wynosiła dokładnie 2 x 10⁻⁷ niutona. Tę liczbę ustalono w 1948 roku i przez 71 lat stanowiła fundament układu SI.
Wzór F = μ₀I₁I₂l / 2πd nadal działa. W każdym silniku elektrycznym, w każdym transformatorze, w głośniku na biurku. Zmienił się sposób definiowania ampera (teraz przez ładunek elementarny), ale fizyka nie. Siła magnetyczna, indukcyjność cewki i rezonans obwodu RLC to trzy tematy, które łączy jedno pojęcie: pole magnetyczne.
Indukcyjność - ile energii cewka potrafi zgromadzić
Cewka to zwój drutu nawinięty na rdzeń. Albo bez rdzenia - na powietrzu. Prąd płynący przez drut wytwarza pole magnetyczne wewnątrz zwojów. Im więcej zwojów, im większy przekrój, im lepszy rdzeń - tym silniejsze pole i wyższa indukcyjność.
Wzór na indukcyjność cewki solenoidowej:
L = μ₀ x μr x N² x A / l
Gdzie μ₀ = 1,2566 x 10⁻⁶ H/m (przenikalność próżni), μr to przenikalność względna rdzenia, N - liczba zwojów, A - pole przekroju w m², l - długość cewki w metrach.
Brzmi abstrakcyjnie. Ale wystarczy wstawić konkretne liczby.
| Rdzeń | μr | Indukcyjność (200 zwojów, Ø25 mm, 50 mm) | Wzrost vs powietrze |
|---|---|---|---|
| Powietrze | 1 | 493,480 μH | 1x |
| Proszek żelazny | 75 | 37,011 mH | 75x |
| Ferryt NiZn | 100 | 49,348 mH | 100x |
| Ferryt MnZn | 2000 | 986,960 mH | 2000x |
| Ferryt mocy | 5000 | 2,467 H | 5000x |
| Żelazo krzemowe | 4000 | 1,974 H | 4000x |
| Permalloy | 50 000 | 24,674 H | 50 000x |
| Nanokrystaliczny | 80 000 | 39,478 H | 80 000x |
Ta sama geometria cewki - 200 zwojów, średnica 25 mm, długość 50 mm. Jedyna różnica to materiał rdzenia. Powietrze daje niecałe pół milihenra. Ferryt MnZn - prawie henry. Permalloy - blisko 25 henrów.
Wpisuję do kalkulatora: 200 zwojów, średnica 25 mm, długość 50 mm, rdzeń ferrytowy MnZn.
Wynik: 986,960 mH. Ta sama cewka bez rdzenia (powietrze, μr = 1) miałaby zaledwie 493,480 μH - rdzeń ferrytowy MnZn zwiększa indukcyjność 2000 razy. Tabela porównawcza w kalkulatorze pokazuje skok od 493 μH (powietrze) przez 49 mH (ferryt NiZn) aż do 39,5 H (nanokrystaliczny, μr = 80 000).
Gdzie to się przydaje? Transformatory sieciowe używają rdzeni z żelaza krzemowego (μr = 4000). Dławiki w zasilaczach impulsowych - ferrytu MnZn. Cewki w filtrach audio - rdzeni proszkowych. Anteny RFID - ferrytów NiZn. Każda aplikacja ma swój optymalny materiał.
Rezonans RLC - kiedy cewka i kondensator grają do jednej bramki
Obwód RLC łączy trzy elementy: rezystor (R), cewkę (L) i kondensator (C). Przy konkretnej częstotliwości reaktancja cewki (XL) równa się reaktancji kondensatora (XC). To rezonans. Impedancja spada do minimum (w obwodzie szeregowym) albo rośnie do maksimum (w równoległym).
Częstotliwość rezonansowa:
f₀ = 1 / (2π√(LC))
Nie zależy od rezystancji R. Rezystancja wpływa na dobroć Q - czyli na to, jak ostry jest pik rezonansowy.
Obwód szeregowy: R = 100 omów, L = 10 mH, C = 1 μF. Pole częstotliwości zostawiam puste - kalkulator sam wyliczy rezonans.
Częstotliwość rezonansowa: 1,592 kHz. Dobroć Q = 1,00 - przy rezonansie reaktancje XL i XC wynoszą po 100 omów i znoszą się nawzajem. Impedancja spada do minimum (Z = R = 100 omów). Tabela scenariuszy pokazuje jak zmiana L wpływa na rezonans: cewka 1 mH przesuwa f₀ do 5 kHz, a 100 mH ściąga ją do 503 Hz.
Dobroć Q = 1 to dość niska wartość. Obwód rezonansowy w radiu ma Q = 50-200. Filtr kwarcowy - Q > 10 000. Im wyższa dobroć, tym węższe pasmo przenoszenia i ostrzejsza selekcja częstotliwości.
| Parametr | Wartość | Co oznacza |
|---|---|---|
| f₀ | 1 592 Hz | Częstotliwość rezonansowa - przy niej impedancja minimalna |
| Q | 1,00 | Dobroć - stosunek energii zgromadzonej do traconej w cyklu |
| BW | 1 592 Hz | Pasmo - zakres częstotliwości w granicach -3 dB |
| XL = XC | 100 Ω | Reaktancje - znoszą się przy rezonansie |
| Z (przy f₀) | 100 Ω | Impedancja spada do czystej rezystancji R |
Jak to działa w praktyce? Strojenie radia AM. Kondensator obrotowy zmienia pojemność C, co przesuwa częstotliwość rezonansową. Obwód "łapie" sygnał stacji nadającej na tej częstotliwości i tłumi resztę. Im wyższa dobroć, tym lepsze oddzielenie stacji.
Siła magnetyczna - ile niutonów na metrze przewodnika
Trzeci kalkulator liczy siłę, jaką pole magnetyczne wywiera na przewodnik z prądem, na poruszający się ładunek albo między dwoma równoległymi przewodnikami.
Najprostszy przypadek - siła na przewodnik:
F = B x I x l x sinα
Tryb: siła na przewodnik. Indukcja B = 0,5 T (silnik elektryczny), prąd 10 A, przewodnik 1 m, kąt 90 stopni.
Siła: 5,0000 N - odpowiednik masy 509,7 g. Metrowy przewodnik z prądem 10 A w polu 0,5 T mógłby unieść pół kilograma. Atlas indukcji w kalkulatorze pokazuje skalę: pole Ziemi to zaledwie 0,00005 T (siła 500 μN), magnes neodymowy 1 T (siła 10 N), a MRI szpitalny 3 T generuje siłę 30 N na takim samym przewodniku.
Kąt α ma znaczenie. Przy 90 stopniach sinα = 1 i siła jest maksymalna. Przy 45 stopniach spada do 70,7% (sin 45° = 0,707). Przy 0 stopni - przewodnik równoległy do pola - siła wynosi zero.
| Źródło pola | B (T) | Siła na 1 m przewodnika z prądem 10 A |
|---|---|---|
| Pole Ziemi | 0,00005 | 500 μN |
| Magnes na lodówkę | 0,005 | 50 mN |
| Głośnik | 0,3 | 3 N |
| Silnik elektryczny | 0,5 | 5 N |
| Magnes neodymowy | 1 | 10 N |
| MRI szpitalny 1,5 T | 1,5 | 15 N |
| MRI 3 T | 3 | 30 N |
| Elektromagnes laboratoryjny | 10 | 100 N |
Silnik elektryczny w pralce działa na tej zasadzie. Prąd w uzwojeniach wirnika, pole magnetyczne ze stojanów (magnesy stałe lub elektromagnesy), siła obraca wirnik. Kilkaset zwojów, kilka amperów, pole 0,3-1 T - wystarczy do momentu obrotowego rzędu kilkunastu niutonometrów.
Najczęstsze błędy przy obliczeniach elektromagnetycznych
Mylenie indukcyjności z indukcją magnetyczną. Indukcyjność L (mierzona w henrach) to właściwość cewki - mówi ile energii magnetycznej potrafi zgromadzić. Indukcja magnetyczna B (mierzona w teslach) to natężenie pola magnetycznego w danym punkcie przestrzeni. Dwie różne wielkości, dwa różne symbole, dwa różne jednostki.
Pomijanie nasycenia rdzenia. Tabela rdzeni w kalkulatorze podaje przenikalność μr dla małych sygnałów. Ferryt MnZn ma μr = 2000, ale tylko do pewnej wartości indukcji B. Po przekroczeniu progu nasycenia (typowo 0,3-0,5 T dla ferrytów) przenikalność gwałtownie spada i indukcyjność cewki maleje. W praktyce oznacza to, że cewka na rdzeniu ferrytowym przeznaczona do dużych prądów musi mieć zapas rozmiaru rdzenia.
Zakładanie Q = 1 jako typowej dobroci. Q = 1 w naszym przykładzie to efekt celowego doboru R = 100 Ω (równe XL i XC). W prawdziwym obwodzie rezonansowym rezystancja jest dużo niższa: cewka ma rezystancję uzwojenia 2-10 Ω, co daje Q = 10-50. Obwody z cewkami nadprzewodzącymi osiągają Q > 100 000.
Zapominanie o kącie α w sile magnetycznej. Wzór F = BIl sinα wymaga podania kąta między kierunkiem prądu a kierunkiem pola. Przy 90 stopniach siła jest maksymalna. Przy 0 stopni - zerowa. Ten jeden parametr potrafi zmienić wynik z 5 N na 0 N.
Mieszanie obwodów szeregowych z równoległymi. W obwodzie szeregowym impedancja przy rezonansie spada do minimum (Z = R). W równoległym - rośnie do maksimum. Te same wartości R, L, C, ta sama częstotliwość rezonansowa - ale zachowanie obwodu jest odwrotne.
5 zasad elektromagnetyzmu w praktyce
-
Rdzeń rdzeniowi nierówny. Wybór materiału rdzenia zmienia indukcyjność od mikro- do dziesiątek henrów. Powietrze, ferryt, żelazo krzemowe, permalloy - każdy ma zakres zastosowań. Kalkulator indukcyjności cewki porównuje 8 materiałów jednocześnie.
-
Rezonans RLC zależy tylko od L i C. Rezystancja R nie zmienia częstotliwości rezonansowej - zmienia dobroć Q. Niższe R = wyższe Q = ostrzejszy pik = lepsza selektywność. Kalkulator obwodu RLC pokaże jak zmiana każdego parametru przesuwa rezonans.
-
Siła magnetyczna to iloczyn czterech wielkości. B, I, l i sinα. Pominięcie którejkolwiek zmienia wynik o rząd wielkości. Kalkulator siły magnetycznej obsługuje trzy tryby: siła na przewodnik, siła Lorentza na ładunek i siła między dwoma przewodnikami.
-
Jednostki mają znaczenie. Indukcyjność w henrach, milihenrach, mikrohenrach. Indukcja w teslach. Pojemność w mikrofaradach. Jeden błąd w prefiksie SI zmienia wynik tysiąckrotnie. Kalkulatory konwertują automatycznie.
-
Modele idealne vs rzeczywistość. Każdy z tych trzech kalkulatorów operuje na modelach idealnych: cewka bez strat, kondensator bez ESR, jednorodne pole magnetyczne. W praktyce wyniki różnią się o 5-20%. To wystarczająco dokładne do projektowania, ale nie do certyfikacji.
Narzędzia omawiane w tym artykule
Kalkulator Indukcyjności Cewki - oblicz indukcyjność cewki solenoidowej z geometrii (zwoje, średnica, długość) i materiału rdzenia. Porównanie 8 rdzeni od powietrza po nanokrystaliczny, tryb odwrotny: ile zwojów potrzeba na zadaną indukcyjność.
Kalkulator Obwodu RLC - częstotliwość rezonansowa, dobroć Q, pasmo, reaktancje XL i XC dla obwodu szeregowego lub równoległego. Tabela scenariuszy pokazuje wpływ zmiany L i C na rezonans.
Kalkulator Siły Magnetycznej - trzy tryby: siła na przewodnik z prądem (F = BIl sinα), siła Lorentza na ładunek (F = qvB sinα) i siła między dwoma równoległymi przewodnikami. Atlas indukcji magnetycznej od pola Ziemi do gwiazdy neutronowej.
Więcej narzędzi z kategorii Fizyka
Kalkulator Pędu - oblicz pęd ciała ze wzoru p = mv.
Kalkulator Siły - oblicz siłę, masę lub przyspieszenie z II zasady dynamiki Newtona.
Kalkulator Transformatora - przekładnia, napięcie wtórne i sprawność transformatora.
Kalkulator Siły Grawitacji - siła grawitacji między dwoma masami.
Kalkulator Rezystancji - prawo Ohma: napięcie, prąd i rezystancja.
Kalkulator Pojemności Kondensatora - pojemność kondensatora płaskiego i wielowarstwowego.
Kalkulator Mocy Elektrycznej - moc elektryczna, koszt prądu i porównanie urządzeń.
